问题是一个以 $1$ 为根的树，要求深度为偶数的节点有 $m$ 个，求这种树的种类。

这是网上的解释：

问题是，这个为啥是对的？

不难理解后面是在给节点选父亲，前面是在钦定深度为偶数的节点是哪些。

那么是不是意味着此时只有一种合法的排列方式，使得条件成立。那这个排列方式是啥呢？