注意到 $0\le a_i$，所以如果你的组合数的杨辉三角像我这么写：

void init(){
	for(int i=1;i<=1e4;i++){
		for(int j=1;j<=min(i,(int)100);j++){
			if(i==j) C[i][j]=1;
			else if(j==1) C[i][j]=i; 
			else C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1],C[i][j]%=mod;
		}
	}
}

注意在循环里加：

cin >> k;
if(k==0) continue;

否则答案会变成 $0$，当然像题解那样写就没有问题了。