令 $n'=\lfloor\frac{n}{d}\rfloor$，$m'=\lfloor\frac{m}{d}\rfloor$。

最终化简为 $\sum\limits_{d=1}^n\mu(d)(\sum\limits_{x=1}^{n'} \lfloor\frac{n'}{x}\rfloor\cdot \sum\limits_{y=1}^{m'} \lfloor\frac{m'}{y}\rfloor)$，不难发现大量 $n'$，$m'$ 的值相同，可是我们如果对它整除分块再求内层的板子整除分块不就 $O(n)$ 了么？