食堂为同学们准备了 $a$ 个汉堡与 $b$ 个三明治，有 $n$ 个学生正在排队领取食物，每人领取一份，保证 $n\leq a+b$，每名同学（包括小明）领取食物的方式如下：

• 如果汉堡或三明治中有一种被领完了，则只能领走另一种食物；
• 如果都有剩余，则以 $\frac{1}{2}$ 的概率随机决定拿走一份汉堡或者三明治。

小明排在队伍的最后一个位置上，请问他拿走汉堡的概率是多少？

数据范围：

• $1 \leqslant a, b \leqslant 2000$
• $\leqslant n \leqslant a+b$