有二元一次方程组 $\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$

举一特例说明： $\begin{cases} 2x+y=5\space\space\space\space\space\space\space\space\space\text{(1)}\\ x-4y=-2\space\space\space\space\space\space\text{(2)} \end{cases}$

首先，分别以 $(1)$ 式和 $(2)$ 式中 $x$ 的系数和 $y$ 的系数作向量，再以 $c_1$ 和 $c_2$ 作向量。得下图

接下来，由平行四边形运算，将向量 $u$ 扩大为原来的 $a$ 倍，将向量 $v$ 扩大为原来的 $b$ 倍，使得扩大后的向量 $u\prime$ 与 $v\prime$ 可通过平行四边形运算得到向量 $w$。如得下图

此时， $\begin{cases} a=2\\ b=1 \end{cases}$

方程的解为 $\begin{cases} x=2\\ y=1 \end{cases}$