今天推导时候突然想到的
f(x)=ln(x+1)f(x)=ln(x+1)f(x)=ln(x+1) 时
ln(x+1)=00!x0+11!x1+−12!x2+23!x3+……ln(x+1)=\frac{0}{0!}x^0+\frac{1}{1!}x^1+\frac{-1}{2!}x^2+\frac{2}{3!}x^3+……ln(x+1)=0!0x0+1!1x1+2!−1x2+3!2x3+…… ①
f(x)=lnxf(x)=lnxf(x)=lnx 时
lnx=00!x0+11!x1+−12!x2+23!x3+……lnx=\frac{0}{0!}x^0+\frac{1}{1!}x^1+\frac{-1}{2!}x^2+\frac{2}{3!}x^3+……lnx=0!0x0+1!1x1+2!−1x2+3!2x3+…… ②
由 ② 可得
ln(x+1)=00!(x+1)0+11!(x+1)1+−12!(x+1)2+23!(x+1)3+……ln(x+1)=\frac{0}{0!}(x+1)^0+\frac{1}{1!}(x+1)^1+\frac{-1}{2!}(x+1)^2+\frac{2}{3!}(x+1)^3+……ln(x+1)=0!0(x+1)0+1!1(x+1)1+2!−1(x+1)2+3!2(x+1)3+…… ③
求问上述①②③三个式子原则上是否都成立
