可能是你的做法的中间过程会出现分母是模数 $10^5+3$ 的倍数。可能并不是你的做法有问题，而是因为模数 $10^5+3$ 比较小，你的做法的过程中 $<10^5+3$ 的数通过运算刚好凑成 $10^5+3$ 的倍数。所以，换种做法吧。