做题的时候发现有如下规律：

对于每个 $[1,p)$ 中的整数 $i$，有 $k_i\in\mathbb{N}^+$ 使得 $k_i\times i\equiv-1(mod\enspace p)$ ，则$\sum_{i=1}^{p-1}k_i$ 为 $p$ 的倍数，其中 $p$ 为素数。

如何证明/举出反例？