原题来自 ProjectEuler 355。

一个集合 $\{1,2,3,\cdots,n\}$，需要选出一个子集，其中子集中的元素两两互质，问子集元素和的最大值为多少。

所有题解（包括官方）声称有个结论：选的元素的质因数不超过两个。然而官方题解并未给出证明，所以求助一下万能的谷民怎么证。感谢。

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注：不用去 StackExchange 了，有这个提问但是根本没有回答。