题目比较简单

给定一个三角形ABC，边为a,b,c,已知角A=60°，a=k.

求三角形周长的范围

我已经用解三角形的办法得出了答案，但过程有点麻烦，要频繁的用到余弦定理还有辅助角，我后面有尝试用三角形三边关系去快速求解，即b+c>a,所以C_min=2*a=2k

后面我猜想C_max的情况刚好就是三角形为等边三角形的时候，即C_max=3*a=3k,但却找不到类似的简单办法证明，所以求助广大谷友。

追问：修改条件为角A为锐角，又有什么好的解法

本人很菜请见谅