刚学泰勒展开，问个小问题：形如

$f(x) = \dfrac{\varphi x + a}{\lambda x + b}$

是否有泰勒展开？

希望路过大佬可以解答。

目前手算结果是

$g(x) = \dfrac{a}{b} + (\varphi b - \lambda a) \sum_{n = 1}^{+ \infty} (-1) ^ {n + 1} b ^ {-n-1} x^n + R_n$

当 $\varphi = \lambda = 1$，$a = 1, b = 2$ 时，展开图像如下图。（红线为 $f(x)$ ，蓝线为 $g(x)$）。拟合不是很精准。

希望有人能够提出更好的拟合曲线，帮助我解答一下。