有一种说法，说最小割树有两种实现方式：

1. 对于当前待处理的点集 $V$，任选其中的两点 $s, t$，求一遍 $s$ 到 $t$ 的最小割，同时需要对集合外的点缩点（防止割掉 $V$ 外的点之间的边），可以证明这样求出来的最小割和全局最小割相等，然后求出 $s$ 和 $t$ 所在的集合 $S, T$，递归地处理 $S \cap V$ 和 $T \cap V$。（具体怎么连边我忘了）
2. 对于当前待处理的点集 $V$，任选其中的两点 $s, t$，求一遍 $s$ 到 $t$ 的全局最小割，在最小割树上面对应的 $s$ 和 $t$ 之间连边，边权为最小割。然后求出$s$ 和 $t$ 所在的集合 $S, T$，递归地处理 $S \cap V$ 和 $T \cap V$。

有几个问题：

1. 这两种建树方式的正确性证明？
2. 这两种树是等价的吗？怎么证明？