自己口胡了一个很神奇的解不等式方法。

就是先把求的东西设出来，然后元素替换，解一元二次方程即可。

找了一道题试了一下这个方法。

实数 $a+b+c=0$ 且 $a^2+b^2+c^2=1$，求 $a_{\max}$。

解：设 $k=a$。

$k+b+c=0$，则 $b=-k-c$。

$\therefore k^2+(-k-c)^2+c^2=1$。

得出来 $\Delta = 4k^2-8(2k^2-1)\ge 0$

$\therefore k^2\le \dfrac{2}{3}$。

$\therefore -\sqrt{\dfrac{2}{3}}\le k\le \sqrt{\dfrac{2}{3}}$。

$a_{\max}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$。

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但是这还仅仅是 $k=a$，如果把 $a$ 换成更复杂的式子，这个方法是否可做？