一根弹簧的劲度系数为 $k$，将其分成两根，是其中一根的长度为另一根长度的 $2$ 倍，则这两根弹簧的劲度系数分别为多少？

答案中说如果弹簧的伸长量为 $\Delta x$，那么较短的那根弹簧的伸长量为 $\frac{\Delta x}{3}$，较长弹簧的伸长量为 $\frac{2 \Delta x}{3}$，并未给出证明。

求各位物理奆佬帮帮蒟蒻证明这个东西