求 $\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=i+1}^{N} [a_i \bot a_j]$，$1 \le a_i \le M$。

偶然在网上看到这个问题，但解法都是 $M\cdot\dots$ 一类的,与 $N$ 关系不大。
如果 $N=10^5,M=10^9$，是否还有解？