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CuteMurasame楼主2023/2/12 14:32

[NOIP2014 普及组] 子矩阵

题目背景

NOIP2014 普及组 T4。

题目描述

给出如下定义：

  1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

    例如，下面图中选取第 2,42,4 行和第 2,4,52,4,5 列交叉位置的元素得到一个 2×32 \times 3 的子矩阵如下所示。

993\color{#6a5acd}3333\color{#6a5acd}39\color{#6a5acd}9
9\color{#6a5acd}94\color{blue}48\color{#6a5acd}87\color{blue}74\color{blue}4
117\color{#6a5acd}7446\color{#6a5acd}66\color{#6a5acd}6
6\color{#6a5acd}68\color{blue}85\color{#6a5acd}56\color{blue}69\color{blue}9
774\color{#6a5acd}4556\color{#6a5acd}61\color{#6a5acd}1

此矩阵的其中一个 2×32\times3 的子矩阵是：

447744
886699

  1. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

  2. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个 nn 行 mm 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 rr 行 cc 列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

输入格式

第一行包含用空格隔开的四个整数 n,m,r,cn,m,r,c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 nn 行，每行包含 mm 个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个 nn 行 mm 列的矩阵。

输出格式

一个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

提示

输入输出样例 1\bm1 说明

该矩阵中分值最小的 22 行 33 列的子矩阵由原矩阵的第 44 行、第 55 行与第 11 列、第 33 列、第 44 列交叉位置的元素组成，为：

665566
775566

其分值为 ∣6−5∣+∣5−6∣+∣7−5∣+∣5−6∣+∣6−7∣+∣5−5∣+∣6−6∣=6|6-5|+|5-6|+|7-5|+|5-6|+|6-7|+|5-5|+|6-6|=6。

输入输出样例 2\bm2 说明

该矩阵中分值最小的 33 行 33 列的子矩阵由原矩阵的第 44 行、第 55 行、第 66 行与第 22 列、第 66 列、第 77 列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为：

997788
998888
55881010

数据范围

  • 对于 50%50\% 的数据，1≤n≤121\leq n\leq 12，1≤m≤121\leq m\leq 12，矩阵中的每个元素 1≤ai,j≤201\leq a_{i,j}\leq20；

  • 对于 100%100\% 的数据，1≤n≤161\leq n\leq 16，1≤m≤161\leq m\leq 16，矩阵中的每个元素 1≤ai,j≤10001\leq a_{i,j}\leq 1000，1≤r≤n1\leq r\leq n，1≤c≤m1\leq c\leq m。

# [NOIP2014 普及组] 子矩阵

## 题目背景

NOIP2014 普及组 T4。

## 题目描述

给出如下定义：


1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。


    例如，下面图中选取第 $2,4$ 行和第 $2,4,5$ 列交叉位置的元素得到一个 $2 \times 3$ 的子矩阵如下所示。

|$9$|$\color{#6a5acd}3$|$3$|$\color{#6a5acd}3$|$\color{#6a5acd}9$|
|:-|:-|:-|:-|:-|
|$\color{#6a5acd}9$|$\color{blue}4$|$\color{#6a5acd}8$|$\color{blue}7$|$\color{blue}4$|
|$1$|$\color{#6a5acd}7$|$4$|$\color{#6a5acd}6$|$\color{#6a5acd}6$|
|$\color{#6a5acd}6$|$\color{blue}8$|$\color{#6a5acd}5$|$\color{blue}6$|$\color{blue}9$|
|$7$|$\color{#6a5acd}4$|$5$|$\color{#6a5acd}6$|$\color{#6a5acd}1$|

此矩阵的其中一个 $2\times3$ 的子矩阵是：

|$4$|$7$|$4$|
|:-|:-|:-|
|$8$|$6$|$9$|

2. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。


3. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。


本题任务：给定一个 $n$ 行 $m$ 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 $r$ 行 $c$ 列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。


## 输入格式

第一行包含用空格隔开的四个整数 $n,m,r,c$，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵。

## 输出格式

一个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

## 提示

### 输入输出样例 $\bm1$ 说明

该矩阵中分值最小的 $2$ 行 $3$ 列的子矩阵由原矩阵的第 $4$ 行、第 $5$ 行与第 $1$ 列、第 $3$ 列、第 $4$ 列交叉位置的元素组成，为：

|$6$|$5$|$6$|
|:-|:-|:-|
|$7$|$5$|$6$|

其分值为 $|6-5|+|5-6|+|7-5|+|5-6|+|6-7|+|5-5|+|6-6|=6$。

### 输入输出样例 $\bm2$ 说明

该矩阵中分值最小的 $3$ 行 $3$ 列的子矩阵由原矩阵的第 $4$ 行、第 $5$ 行、第 $6$ 行与第 $2$ 列、第 $6$ 列、第 $7$ 列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为：

|$9$|$7$|$8$|
|:-|:-|:-|
|$9$|$8$|$8$|
|$5$|$8$|$10$|

### 数据范围

- 对于 $50\%$ 的数据，$1\leq n\leq 12$，$1\leq m\leq 12$，矩阵中的每个元素 $1\leq a_{i,j}\leq20$；


- 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 16$，$1\leq m\leq 16$，矩阵中的每个元素 $1\leq a_{i,j}\leq 1000$，$1\leq r\leq n$，$1\leq c\leq m$。
2023/2/12 14:32