加上了 $\LaTeX$，改了一些不正确的地方。

效果

约翰在屋顶上唱歌，以此来与奶牛们交流。但是奶牛们的听力很奇怪，她们只能听到约翰的歌声变成0和1构成的信息串时的样子。约翰的声音里有 $N (1 \leq N \leq 2000)$ 个 $0$ 或 $1$，奶牛听到的也是 $N$ 个，而且 $0$ 和 $1$ 的数量不会变化，但是一部分 $0$ 或 $1$ 可能偏离原来的位置，这就是约翰的歌声在传输时发生的“传输延迟”现象。$0$ 或 $1$ 的偏离距离不会超过 $D(O \leq D < N)$，也就是说某一个码的原本位置和现在的位置之差的绝对值不大于 $D$。

比如，对于 0110，$D = 1$，传输延迟发生后可能出现 0101，0110，1001，1010 这四种串．

给出约翰歌声的 $01$ 串形式和一个整数 $K(1 \leq K \leq10^8)$，请计算传输延迟发生后一共有多少种可能的 $01$ 串，以及其中第 $K$ 大的串是什么。

源码

约翰在屋顶上唱歌，以此来与奶牛们交流。但是奶牛们的听力很奇怪，她们只能听到约翰的歌声变成0和1构成的信息串时的样子。约翰的声音里有 $N  (1 \leq N \leq 2000)$ 个 $0$ 或 $1$，奶牛听到的也是 $N$ 个，而且 $0$ 和 $1$ 的数量不会变化，但是一部分 $0$ 或 $1$ 可能偏离原来的位置，这就是约翰的歌声在传输时发生的“传输延迟”现象。$0$ 或 $1$ 的偏离距离不会超过 $D(O \leq D < N)$，也就是说某一个码的原本位置和现在的位置之差的绝对值不大于 $D$。

比如，对于 `0110`，$D = 1$，传输延迟发生后可能出现 `0101`，`0110`，`1001`，`1010` 这四种串．

给出约翰歌声的 $01$ 串形式和一个整数 $K(1 \leq K \leq10^8)$，请计算传输延迟发生后一共有多少种可能的 $01$ 串，以及其中第 $K$ 大的串是什么。