给一个$N*M$的矩阵，给$K≤M$，要求以每行的某个点为左上角选一个$2*K$的子矩阵，使得所有选出的子矩阵覆盖的值之和最大。$（N≤50，M≤20000）$

上课时老师就说：

$f[i][j]$表示前$i$行放在$j$列的最大收益

转移方程

$f[i][j] = max(f[i-1][k]+val-sum)$

$val$为当前矩形所有元素之和，$sum$为本矩形与前一行矩形重叠部分的值

考虑$j$ -> $j+1$时带来的影响

不理解这个状态转移方程是什么意思？$F[i][j]$和$f[i-1][k]$的关系是什么？怎样处理出$sum$？