【问题描述】
听说NOIP2016大家都考得不错,于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N(N ≥ K)人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个还存活的人的编号,将这个人踢出。继续上述操作,直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了,于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个1 - N的编号,假设随机到的编号是X,如果编号为X人还未踢出,则将这个人踢出,否则看编号为X % N + 1(即顺时针顺序下一个编号)的人是否存活,如果还未踢出则将他踢出,否则继续看编号(X + 1)% N + 1的人,如果已被踢出看顺时针的下一个…………,以此类推,直到踢出一个人为止。重复上述操作,直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id,问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出,成功得到看电影的机会。
【输入格式】
第一行包括三个正整数,N,K,Id(1≤K≤N≤〖10〗^9,1≤Id≤N )
【输出格式】
一行一个最简分数,表示小S可以看到电影的概率。 (如果概率为1或0,请输出1/1或0/1)
【输入样例】
2 1 2
【输出样例】
1/2
【样例解释】
一共两个人,筛选经过1轮,第1轮每个人被踢出的概率都是等概率的,所以答案是 1/2。
【数据规模】
所有测试数据范围和特点如下
测试点编号 N 特别约定 1 ≤2 保证这两个数据的K互不相同 2 3 ≤3 4 K = 1 5 ≤5 6 ≤15 K=N 7 ≤60 K=0 8 ≤250 9 ≤〖10〗^9 Id=1 10