给定一个浮点数 $a$，要求转换为分数 $\frac{n}{m}$。要求如下：

• 分数 $\frac{n}{m}$ 的值与 $a$ 的差小于某一常数 $eps$。

• 分子与分母的和 $n+m$ 尽可能小。

问满足这两个要求的分数的分子和分母分别是多少。

这个问题有算法吗？