是数据水吗，如果不是如何证明这样写的正确性：

#include <bits/stdc++.h>
#define JS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
using namespace std;
int dp[100001], a[100001], n;

int main() {
	JS;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	dp[1] = a[1], dp[2] = a[2];
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		dp[i] = min(dp[i - 1] + a[i] + a[1], dp[i - 2] + a[i] + a[2] * 2 + a[1]);
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}

如果将这份代码中的 sort(a + 1, a + 1 + n); 写成 sort(a + 1, a + n); 也能过，按理说 a[] 并不是完全有序，递推的时候会有问题，但凡最后一个是最小值就全挂了