还有一本数学作业被要求两天内写完，这部分内容我还没学过，实在不会了awa……

1. 设 $x=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}},y=\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}} (n \text{为自然数})$，求当 $n$ 为何值时，$19x^2+123xy+19y^2=1985$
2. 设 $a,b$ 为正有理数，$a,b$ 满足 $(\sqrt{3}a+\sqrt{2})a+(\sqrt{3}b-\sqrt{2})b-\sqrt{2}-25\sqrt{3}=0$ 求 $a,b$ 的值
3. 已知 $a,b,c$ 为正整数，且 $\dfrac{\sqrt{3}a+b}{\sqrt{3}b+c}$ 是有理数，求证：$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ 为整数