某校举行春季运动会，共进行 $n$ 天（$n>1$），共发出 $N$ 块奖牌。第一天发出 $1$ 块加上余下奖牌的 $\dfrac{1}{7}$，第二天发出 $2$ 块加上余下奖牌的 $\dfrac{1}{7}$。如此下去，最后一天刚好发完了这 $N$ 块奖牌，同时发现每天发的奖牌一样多。那么这个运动会共开了几天，共发了几块奖牌？