此题的推导中，出现了这样的变形

$\sum_{i = 1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor } \sum_{j = 1}^{\left \lfloor \frac{m}{k} \right \rfloor } \sum_{d|\gcd(i, j)} \mu(d)$

然后变成了

$\sum_{d = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{\left \lfloor \frac{n}{kd} \right \rfloor } \sum_{j = 1}^{\left \lfloor \frac{m}{kd} \right \rfloor } \mu(d)$

题解的解释是 这样就不用考虑 $d$ 是否为 $\gcd(i, j)$ 的因数。

对这一步不是非常理解，为啥这样能保证 $d$ 为 $\gcd(i, j)$ 的因数了？