rt，有一道题里涉及到了这个部分，但是答案关于此处为“易证”，因此只得来求助 qwq。

如图所示，$\mathrm{MN}$ 为圆 $\mathrm O$ 的直径，$\mathrm{\angle ABO=90^\circ,P}$ 是圆上的动点，延长 $\mathrm{AP}$ 交直线 $\mathrm{BM}$ 于点 $\mathrm{E}$。求证：$\mathrm{\angle OPA=90^\circ}$（即 $\mathrm{AE}$ 为圆的切线） 时 $\mathrm{BE}$ 的长度最大。