如题。我发现在计算 $(n!)_p\bmod p^k$ 时，我采用如下算法：

pair <int, int> calc (int64_t n) {
    int64_t f = 1, c = 0;
    bool ubd = n < p;
    while (n) (f *= fact[n % p]) %= p_k, c += n /= p;
    (f *= (ubd ? 1 : fpow (fact[p-1], c, p_k))) %= p_k;
    return { f, c };
}

其中 p_k 是 $p^k$，fact[x] 表示 $x!\bmod p^k$。$c$ 满足 $p^c\mid n!\land p^{c+1}\nmid n!$。很明显我每一步分治以 $p$ 为阶段划分（当时脑子抽了以为 $(tp-1)^{\underline{p-1}}\equiv ((t-1)p-1)^{\underline{p-1}}\pmod p^k,t>0$），所以最后乘上了 $(p-1)^c\bmod p^k$。但正确方式显然是以 $p^k$ 为阶段划分。

可是它过了模板诶！

请问是数据水导致一定有 $k=1$ 还是别的什么原因？