把 $n$ 拆为一个有序序列 $a_1,a_2\dots$ 其中 $a_i>0,\sum a_i=n$

问能拆成多少个有序序列

这个直接插板应该是 $2^{n-1}$

我想用生成函数但似乎有些问题 不知道哪步出问题了/kk

我的做法是这样的

答案的生成函数应该是 $F(x)=\sum\limits_{i=1}(\dfrac{1}{1-x})^i$ 我们不关心常数项添个 $1$ 变成 $F(x)=\dfrac{1}{1-\frac{1}{1-x}}=\dfrac{x-1}{x}=1-\dfrac{1}{x}$

$F^{'}(x)=\dfrac{1}{x^2}$

所以 $F(x)=1-xF^{'}(x)$

$f_{i}=-f^{'}_{i-1}=-if_i$ 所以 $f_i=0$

/cf

萌新刚学 GF 问问哪里错了/kk