正方形 $ABCD$ 边长为 $4$,$E$ 为平面内一动点,$BE=2$,连接 $CE$,$DE$,求 $2CE+\sqrt2DE$ 的最小值。

我打的草稿（字有一点丑不要介意）：

纯几何尝试过以DE向外作等腰直角三角形，但没什么思路，正在尝试用代数解决，哪位大佬知道怎么求下面那个式子的最小值？