做一道题，结果万万没想到模数被卡了，绝大多数int以内的单模数都过不去。
然后原题不方便透露，直接把我的问题提取出来：
给出 $N$，求最小的模数 $mod$，满足 $\forall 0 \le x \le N,2^x$ 在模意义下互不相同。