rt，就是对于断点 $i$ 的选择，答案在区间 $[0,\,n]$ 上是上凸函数？

具体是怎么发现的就是在猜到这个规律之后，本人没有使用前缀和的方法，而是直接打了一个三分，比较意外的是直接过了。所以这个结论有什么证明的方法吗？

给一下三分的核心代码。

check 求的是断点为 $k$ 时的答案。

#define re register
typedef long long int ll;
ll a[maxn], b[maxn]; int n;
inline __int128 check(int k) {
    __int128 s1 = 0, s2 = 0;
    for (re int j = 1; j <= k; j++)s1 += a[j] * a[j], s2 += a[j];
    for (re int j = k + 1; j <= n; j++)s1 += b[j] * b[j], s2 += b[j];
    s1 *= n; s2 = s2 * s2; return s1 - s2;
}

三分的具体核心代码：

while (l < r) {
        mid1 = l + (r - l) / 3;
        mid2 = r - (r - l) / 3;
        if (check(mid1) <= check(mid2))l = mid1 + 1;
        else r = mid2 - 1;
    }
    print(check(l));