？简略到有点看不懂。

给出 $n$ 个数 $a_i$，然后 $q$ 次询问，每次插入一个数 $b_i$。

每次插入后，求序列 $\{a\}$ 和 $b_1,b_2,\dots b_i$ 组成的可重集合 $\{S\}$ 中所有 $k$ 元组的 $\gcd$ 值之和，对 $10^9+7$ 取模。

样例 $1$：

（下面是一个代码块）
3 3 2
4
6
9
8
6
（上面是一个代码块）

添加完 $8$ 后，集合 $\{S\}=\{4,6,9,8\}$，可以取出 $4$ 个三元组，其中只有 $\{4,6,8\}$ 的 $\gcd$ 为 $2$，其余均为 $1$，故答案为 $5$。

对于第二个询问，我有一种美妙绝伦的方式证明，可惜这里空白太小，写不下。

给出 $n$ 个数 $a_i$，然后 $q$ 次询问，每次插入一个数 $b_i$。

每次插入后，求序列 $\{a\}$ 和 $b_1,b_2,\dots b_i$ 组成的可重集合 $\{S\}$ 中所有 $k$ 元组的 $\gcd$ 值之和，对 $10^9+7$ 取模。

样例 $1$：

3 3 2
4
6
9
8
6

添加完 $8$ 后，集合 $\{S\}=\{4,6,9,8\}$，可以取出 $4$ 个三元组，其中只有 $\{4,6,8\}$ 的 $\gcd$ 为 $2$，其余均为 $1$，故答案为 $5$。

对于第二个询问，我有一种美妙绝伦的方式证明，可惜这里空白太小，写不下。