我在学线段树时发现了一个有意思的事：

一个区间 $l\to r$ ，将这个区间建成一棵树，操作如下：

1. $l=r$ ：该节点为叶子结点，退出。
2. 递归建树：左孩子为用此方式建成的区间 $l\to \frac{l+r}{2}(\text{向下取整})$ ，右孩子为用此方式建成的区间 $\frac{l+r}{2}(\text{向下取整})+1\to r$ 。

根结点表示的区间为 $1\to n$ 。

我惊奇地发现：该树的结点总数为 $2n-1$ 。大佬们求证明或证伪这个发现。