最近，我正在研究高精度计算。这几天，我先后用本算法 AC 了 P1601 A+B Problem（高精） 和 P1303 A*B Problem。

不过，我并没有善罢甘休。昨天，我无意识地翻了翻 C++ 书，竟惊喜地发现，长双精度实型 long double 可以表示绝对值范围在约 $0$ ~ $1.1\times10^{4932}$ 的一切实数！“不是结果最多才 $10^{4000}$ 吗，我何不用 long double 来解决上述两个问题呢？”我想。

说干就干，我为 P1601 写了如下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double a,b;
int main(){
	scanf("%Lf%Lf",&a,&b);
	printf("%.Lf",a+b);//即%.0Lf
}

我信心满满地提交了代码，却只得了 $40$ 分！

是这样吗？我不信！我随及为 P1303 写了如下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double a,b;
int main(){
	scanf("%Lf%Lf",&a,&b);
	printf("%.Lf",a*b);//仅仅改动了此处
}

可是，我再次只得了 $40$ 分！

我查阅了网上，没有发现 long double 的问题；又看了看评测记录，发现都是错在从左往右第 $20$ 位数左右，如悬浮在 WA 上看到的如下内容（从 column 20 即可看出是 $20$ 位）：

Wrong Answer.wrong answer On line 1 column 20, read 8, expected 5.

难道投机取巧真会遭致这么严重的后果吗？long double 的第 $20$ 位到底为什么错了？