求助大佬帮忙看一下我哪里算错了

求解如图递推式，构造生成函数A（x）,B（x）后为何结果不是：

$A(x)=\sum_{i=0}^{\infty}a_ix^i$

$B(x)=\sum_{i=0}^{\infty}b_ix^i$

从而

$A(x)-9xA(x)-xB(x)=$

$\sum_{i=0}^{\infty}a_ix^i-9x\sum_{i=0}^{\infty}a_ix^i-x\sum_{i=0}^{\infty}b_ix^i$

$=a_0+\sum_{i=1}^{\infty}a_ix^i-\sum_{i=1}^{\infty}9a_{i-1}x^i- \sum_{i=1}^{\infty}b_{i-1}x^i$

$=a_0$

然而这篇博客中的结果是$a_1$.

RT,求助。