找一个基准点 $(x,y)$，以该点为准向四个方向各添加四个点 $(x+q,y),(x,y+q),(x-q,y),(x,y-q),q \ge 1$，第一步构造完后如下：

接下来分别在 $(x_1 \le x-q,y_1 \le y-q),(x_2 \ge x+q,y_2 \ge y+q)$ 位置加点，即左下角与右上角加点，且需要保证加点位置对称。第二步构造完如下：

最后将横纵坐标排序，如果两端有单独的多出来的点则加点，如下：

容易发现无法得到 $ans \le 3$。

无法证明构造正确，但是根据题意，当 $ans=3$ 时只能将所有点分成两种情况：

• 左上角的点 和 其余的点
• 右下角的点 和 其余的点

所以不难构造一个方案使上面两种情况都不成立。