张三有一个天平和 n 种质量不同的砝码，第 i 种砝码的质量为 ai ，每种砝码都有无数个。他想选出其中的若干种砝码，用以称量剩余的砝码。具体来说，张三会选出种类尽量少的砝码，设选出来的砝码集合为 S ，则他希望对于所有剩下的砝码 i ，他都可以先将一个 i 类砝码放在天平左侧，再向天平的左侧、右侧分别放入任意个种类在 S 内的砝码，使得天平平衡。请你告诉张三他至少要选多少个砝码。n<=50,a<=1e7

该题可以转换成剩下的砝码的和是S集合的gcd的正整数倍数，尽可能多的剩砝码即可，但代码实现困惑住了，求大佬解答