下面命题是否成立：

对于正整数 $x,y$，下列两式中必有一个成立：

• $|\operatorname{popcount}(x)-\operatorname{popcount}(y)|\le |x-y|$ .
• $|\operatorname{popcount}(\operatorname{popcount}(x))-\operatorname{popcount}(\operatorname{popcount}(y))|\le |\operatorname{popcount}(x)-\operatorname{popcount}(y)|$ .

成立请给出证明