一个质量为$m$ 的物体（可视为质点），在外力 $F$ 的作用下从静止开始运动，已知合外力与速度满足关系 $F=kv$（$k$ 为常数），求其速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系。

我自己算的是 $v=e^{\frac{k}{m}\cdot t}$，但不知道对不对，如果有误，望指出并教会这个菜鸟。