问了大半天了，为啥总是没人来看下啊。。。。确实搞不懂这个重排是怎么个过程。。。。

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近日在学习 Parking 函数和标记森林相关的内容，有一个 PPT 里有一部分关于将一棵树使用一种唯一的方式安排成一棵 decreasing tree 的方式。

首先定义 $\rm inv(F;v)$ （大致就是树上的一个类似逆序对的数量）：

$$\operatorname{inv}(F;v)=\operatorname{card}\big(\{(v,u)\mid u\in\operatorname{des}(v),u<v\}\big)$$

其中 $\operatorname{des}(v)$ 是 $v$ 的后代，然后 $\operatorname{inv}(F)$：

$\operatorname{inv}(F)=\sum_{v}\operatorname{inv} (F;v)$

就是对每个节点的 $\mathrm {inv}(F;v)$ 求和。我们的目的是对树进行重排，使其成为一棵 decreasing tree。

其一部分内容是这样的：

节点 $5$ 这棵子树它的重排结果是：

这里我不是很理解，我感觉可以安排出其他的情况，个中理由我也不大清楚。譬如将第二张图片的 $6$ 和 $5$ 交换了似乎也没有问题。

（最后它说整棵树安排之后的结果是）

我猜想可能是那句 rearrange the other labels in descendants of v by order-preserving 我没有理解，有没有人帮我讲解一下

补充，首先最初的原树是这样的：

排序之后的树为 D。它又把原树中每个节点的 $\rm inv$ 标出来，记作树 I，说是树 D 和树 I 能够还原出原树 T。

这里我不知道该如何还原，个中大概还是因为我没有搞清楚它到底是怎么把 T 变成 D 的，所以这里请求帮忙讲解一下。