近日在学习 Parking 函数和标记森林相关的内容，有一个 PPT 里有一部分关于将一棵树使用一种唯一的方式安排成 decreasing tree 的方式。

首先定义 $\rm inv(F;v)$ （大致就是树上的一个类似逆序对的数量）：

其中 $\operatorname{des}(v)$ 是 $v$ 的后代，然后 $\operatorname{inv}(F)$：

$\operatorname{inv}(F)=\sum_{v}\operatorname{inv} (F;v)$

就是对每个节点的 $\mathrm {inv}(F;v)$ 求和。我们的目的是对树进行重排，使其成为一棵 decreasing tree。

其一部分内容是这样的：

节点 $5$ 这棵子树它的重排结果是：

这里我不是很理解，我感觉可以安排出其他的情况，个中理由我也不大清楚。譬如将第二张图片的 $6$ 和 $5$ 交换了似乎也没有问题。

（最后它说整棵树安排之后的结果是）

我猜想可能是那句 rearrange the other labels in descendants of v by order-preserving 我没有理解，有没有人帮我讲解一下