题面如下：

已知四棱锥$P-ABCD,\quad \angle APB =\angle BPC =\angle CPD =\angle DPA = 60^\circ,\quad \angle BPD=\angle APC,\quad AP=\sqrt{6} ,\quad BP=DP$，此四棱锥中恰能装下一个$r=1$的内切球，求$PC$的长度

本人算了好几遍，算得特别乱，不知道这个题从何下手。

当然我也不白算，感觉答案有可能是$3\sqrt{6}-4\sqrt{3}$

希望有大神帮忙切一下这个题