甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的 $\frac{3}{4}$ ，然而实际情况并不理想，甲厂仅有 $\frac{1}{2}$ 的产品，乙厂仅有 $\frac{1}{3}$ 的产品销到了济南.两厂的产品仅占了济南市场同类产品的 $\frac{1}{3}$ ，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为多少

答案很令人不解，就是求 $\frac{x+y}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}$

但是怎么能够确定两种情况的同类产品数量是一样的呢？

我除了 $x,y$ 设了一个其他工厂 $x$ ，然后列出

$\frac{a+b}{a+b+x} = \frac{3}{4}$ 与 $\frac{ \frac{1}{2}a + \frac{1}{3} b }{ \frac{1}{2}a + \frac{1}{3} b + x } =$ $\frac{1}{3}$ ，最后比好像是负数，实在费解，不知道怎么写了，求大佬帮忙