我的思路是：$f_i$ 表示从 $1$ 走到 $i$ 的期望天数，

$f_i=(f_{i-1}+1) \times p_{i-1}+(f_{i-1}+1+f_i)\times(1-p_{i-1})$

化简得 $f_i=(f_{i-1}+1)\div p_{i-1}$。

题解里有一个类似的。

但是，我觉得这个显然没有考虑从 $[1,i-2]$ 回到 $1$ 再走到 $i$ 的情况，不知道为什么是对的，求大佬给我讲一下，谢谢！