除一号节点度数都为 $2$ 的性质被翻译吃了吗。讨论之前提过了但是没修。

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下面的翻译是直接复制的 duyi 大佬的题解。

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给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，保证无自环，保证除节点 $1$ 外每个点的度数都为 $2$。

有两人 $\text{Red}$ 和 $\text{Blue}$ 同时从节点 $1$ 出发。初始时所有边都是灰色。$\text{Red}$ 每经过一条边就会将它染成红色，$\text{Blue}$ 每经过一条边就会将它染成蓝色。每轮中，每人会选择一条与当前所在节点相连的、灰色的边，并走到边的另一端。同一轮里两人选择的边不能相同。

当无法进行下一轮时，整个过程停止。问两人能走出多少种不同的最终局面，答案对 $10^9+7$ 取模。两个最终局面不同当且仅当存在一条边，在最终局面下颜色不同。

数据范围：$1\le n\le 2000$，$1\le m\le 2n$。

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给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，保证无自环，保证除节点 $1$ 外每个点的度数都为 $2$。

有两人 $\text{Red}$ 和 $\text{Blue}$ 同时从节点 $1$ 出发。初始时所有边都是灰色。$\text{Red}$ 每经过一条边就会将它染成红色，$\text{Blue}$ 每经过一条边就会将它染成蓝色。每轮中，每人会选择一条与当前所在节点相连的、灰色的边，并走到边的另一端。同一轮里两人选择的边不能相同。

当无法进行下一轮时，整个过程停止。问两人能走出多少种不同的最终局面，答案对 $10^9+7$ 取模。两个最终局面不同当且仅当存在一条边，在最终局面下颜色不同。

数据范围：$1\le n\le 2000$，$1\le m\le 2n$。