对于递推数列 AAA 满足 a1=1,ai=ai−11+ai−1a_1=1,a_i=\dfrac{a_{i-1}}{1+\sqrt{a_{i-1}}}a1=1,ai=1+ai−1ai−1，能否证明其前缀和和收敛于 333，或者直接求出前缀和数列的通项公式，或者直接给一个能支持非多项式系数递归式求通项的计算器？
