蒟蒻不才 手里的搜索引擎也很菜 问题如下：

如何用 $\sum\limits_{i=1}^na_i^j,j\in[1,n]$ 表示 $\sum\limits_{\{b_k\}}\prod\limits_{j=1}^ka_{b_j},b_j\in[1,n]$？（公式形式可能不够严谨，如果无法理解可以看下方举例）

更具体地，有（为书写方便，以下无下标的 $\sum$ 均表示 $\sum\limits_{i=1}^n$）：

$\sum\limits_{1\leqslant i\leqslant n}a_i=\sum a_i$

$\sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}a_ia_j=\dfrac12((\sum a_i)^2-\sum a_i^2)$

$\sum\limits_{1\leqslant i<j<k\leqslant n}a_ia_ja_k=\dfrac16((\sum a_i)^3-3\sum a_i^2\sum a_i+2\sum a_i^3)$

谢谢各位大佬指点！