已知

$$a \in \mathbb{N^+}$$

和

$$a \times \prod \frac{p_i^{c_i+2}-1}{p_i^{c_i+1}-1}$$

以及所有

$$p_i$$

其中

$$p_i \text{为质数},c_i \in \mathbb{N^+}$$

同时满足

$$a \times \frac{p_i^{c_i+2}-1}{p_i^{c_i+1}-1} \in \mathbb{N^+}$$

求问能否可以求出

$$c_i$$

或者是不是答案不唯一？