首先，我们来看如何构造大数。

我们可以在1后面写很多的0来构造大数。

当0的个数很多的时候，我们可以改用幂的形式，例如，古戈尔相当于10¹⁰⁰。

为了构造更大的数，我们可以将上面的幂的指数增大。甚至，指数也可以写成另一个幂，例如，古戈尔普勒克斯相当于 。

我们甚至还可以像上面那样，将幂做成一个塔（幂塔是从上往下算）： ，如下图所示。这样就构造出了一个无比巨大的数。

当然，我们不服输，仍然要继续构造更大的数。

所以，我们引入一种方法：高德纳箭号表示法。

首先我们回顾一下学过的运算。

乘法是重复的加法。a×b=a+a+a+…+a（b个a相加）

幂是重复的乘法。a^b=a×a×a×…×a（b个a相乘）

接下来，我们又想表示重复的幂。于是，高德纳箭号表示法产生了。

高德纳箭号表示法之一就是一个“↑”，它和幂的意义是一样的。也就是a↑b=aᵇ。

还有两个箭头的（写作“↑↑”或“↑²”）。它表示的是重复的“↑”运算，也就是重复的幂运算。a↑²b=a↑(a↑(a↑(…↑a)))（b个a）。

例如，上面展示过的那张图的幂塔可以表示成10↑²6。

也有三个箭头的（写作“↑↑↑”或“↑³”）。它表示的是重复的“↑²”运算。a↑³b=a↑²(a↑²(a↑²(…↑²a)))（b个a）。

四个箭头（写作“↑↑↑↑”或“↑⁴”）表示重复的“↑³”运算。

五个箭头（写作“↑↑↑↑↑”或“↑⁵”）表示重复的“↑⁴”运算。

六个箭头（写作“↑↑↑↑↑↑”或“↑⁶”）表示重复的“↑⁵”运算。

……（以此类推）

接下来我们继续构造更大的数。

首先我们计算3↑3=3³=27。

接下来我们计算3↑²3=3↑(3↑3)= 7625597484987，是一个13位数。

继续。3↑³3=3↑²(3↑²3)=3↑²7625597484987 =3↑(3↑(3↑(…↑3)))（7625597484987个3）=（如下图所示）

最终得到一个由7625597484987个3组成的幂塔。这意味着如果每隔2cm写一个3，那么可以从地球一直写到太阳上去。这个数非常大，已经无法算出来。比之前提到的10↑²6还大。

我们继续计算3↑⁴3。

3↑⁴3=3↑³(3↑³3)=3↑²(3↑²(3↑²(…↑²3)))（“3↑³3”个3）。

最终表达出来是这样：

所以，这个数已经是几乎无法想象的大了。

每增加一个箭头，数的大小就会以惊人的速度增长。

顺便再看一下3↑⁵3和3↑⁶3：

然后我们表示葛立恒数。

首先，设g₁=3↑⁴3。

然后，设g₂=3↑ᵍ₁3。

当然，仅仅是g₁的大小就已经几乎无法想象了

而我们又将g₁作为箭头数放到g₂里去，所以g₂更是几乎无法想象的大了。

然后，设g₃=3↑ᵍ₂3。

g₄=3↑ᵍ₃3，g₅=3↑ᵍ₄3，g₆=3↑ᵍ₅3……一直这样下去。也就是将每一个数的值都作为下一个数的箭头数输入进去。

……g₆₃=3↑ᵍ₆₂3，g₆₄=3↑ᵍ₆₃3。这样，我们一直搞到了g₆₄。

g₆₄就是葛立恒数。我们终于表示出了葛立恒数。