思路如下，正难则反，设$f_{i}$为$i$个节点的联通无向图个数，$g_{i}$为$i$个节点的无向图个数，那么符合答案的应该是无向图个数减去不连通的无向图个数，按照题解的说法，是

$$f_{i}=g_{i}-\sum_{j=1}^{i-1}C_{i-1}^{j-1}\times f_{j}\times g_{i-j}$$

一个图必然被分为一个联通的部分和剩下的不连通的部分，所以枚举$j$作为联通部分的大小

其中组合数题解的解释是选取$j-1$个点跟1在一起作为联通的部分

我的问题是，为什么1一定被归入联通部分呢？也就是为什么转移方程不是

$$f_{i}=g_{i}-\sum_{j=1}^{i-1}C_{i}^{j}\times f_{j}\times g_{i-j}$$