如题。现在有一随机变量 $X$，已知其样本空间为 $[0,1]$。令 $g(x)$ 表示“$X$ 取到 $x$ 的概率”（这似乎叫“概率密度函数”？）。现在仅知道一函数 $f(x)$，表示“$X$ 取值 $\leq x$ 的概率”。

请问 $f(x),g(x)$ 的对应关系为何？如果求取 $X$ 的期望值（$\int_0^1x\cdot g(x)\space\mathrm{d}x$），怎样通过 $f(x)$ 计算？